Halaman
MATEMATIKA
MATEMATIKAUntuk SD dan MI
372.7SUPSUPARDJOmMatematika Gemar Berhitung 6: Untuk Kelas VI SD dan MI / penulis,Suparjo, Umi Salamah ; editor, Suwarni ; illustrator, Wiyono . — Jakarta :Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.vi, 162 hlm. : ilus. ; 25 cm.Bibliografi : hlm. 152IndeksISBN 978-979-068-528-4 (No. Jil. Lengkap)ISBN 978-979-068-545-11.Matematika-Studi dan Pengajaran2.Matematika-Pendidikan DasarI.Judul II. Umi Salamah III. Suwarni IV. WiyonoHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV Kharisma MandiriDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009Diperbanyak oleh : ...MATEMATIKAUntuk SD dan MIUkuran: 17, 6 x 25 cmFont: Helvetica, Arial Rounded MT BoldPenulis: SukirnoTulik Endang P.Tegus SarwonoAbdul WachidDesign Cover : Agus JiwoIlustrasi: SekarSetting: Dewi, Wahyu, WatikLayout: Wardoyo, AntonHak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang
iiiiiiiiiiiiiiiKKKKKaaaaata Sambta Sambta Sambta Sambta SambutanutanutanutanutanPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untukdisebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) JaringanPendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikandan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakanuntuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri PendidikanNasional Nomor 9 Tahun 2009 tanggal 12 Februari 2009.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada parapenulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswadan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan,dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untukpenggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhiketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaranini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupunsekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada parasiswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya.Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karenaitu, saran dan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat PerbukuanKata Sambutan
ivivivivivKata PengantarPuji dan syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segalarahmat, hidayah, dan limpahan berkah kepada kita semua.Buku ini ditulis untuk memenuhi kebutuhanmu dalam belajar matematika. Matapelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan memahamikonsep matematika, menggunakan penalaran pola dan sifat, menjelaskan gagasandan pertanyaan matematika. Kamu juga mampu memecahkan masalah yangmeliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.Pelajarilah buku ini dengan baik. Kamu dapat belajar sendiri maupun bersamakelompok belajarmu. Apabila belajar dengan benar maka kamu akan mampu :1. melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah,2. menggunakan pengukuran volume per waktu dalam pemecahan masalah,3. menghitung luas segi banyak sederhana volume bangun ruang,4. mengumpulkan dan mengolah data dan menyelesaikan masalah yangberkaitan dengan data,5. melakukan operasi hitung pecahan dalam pemecahan masalah,6. menggunakan sistem koordinat dalam pecahan masalah.Kami menyadari keterbatasan kami dalam menyusun buku materi ini. Kamimengharapkan kritik dan saran demi penyempurnaan buku ini.Selamat belajar dan tingkatkan prestasimu.PenulisKKKKKaaaaata Pta Pta Pta Pta Pengengengengengantarantarantarantarantar
vvvvvDaftar IsiDaftar IsiDaftar IsiDaftar IsiDaftar IsiKata Sambutan ................................................................................................iiiKata Pengantar ................................................................................................ivDaftar Isi................................................................................................vBab IOperasi Hitung Bilangan Bulat ...................................................1A. Sifat Operasi Hitung ................................................................3B. Pengerjaan Hitung Campuran .................................................4C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan KelipatanPersekutuan Terkecil (KPK) ...................................................8D. Perpangkatan Tiga ..................................................................14Uji Kompetensi .............................................................................21Bab IISatuan Debit .................................................................................23A. Mengenal Satuan Debit ...........................................................25B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Satuan Debit28Uji Kompetensi ......................................................................31Bab IIIGeometri dan Pengukuran ..........................................................33A. Luas Segi Banyak ...................................................................35B. Luas dan Keliling Lingkaran ....................................................39C. Volume Prisma Segitiga dan Tabung ......................................41Uji Kompetensi .............................................................................47Bab IVPengolahan Data ..........................................................................51A. Mengumpulkan dan Membaca Data ........................................53B. Mengolah dan Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel .............58C. Menafsirkan Sajian Data .........................................................59Uji Kompetensi .............................................................................62Uji Kompetensi Semester Gasal ....................................................................65Daftar Isi
viviviviviBab VOperasi Hitung Pecahan .............................................................69A.Menyederhanakan dan Mengurutkan Pecahan ......................71B.Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal .....................76C. Menentukan Nilai Pecahan dari Suatu Bilangan atauKuantitas .................................................................................7 7D. Operasi Hitung Berbagai Bentuk Pecahan .............................7 9E.Memecahkan Masalah Perbandingan dan Skala ....................9 5Uji Kompetensi .............................................................................1 0 0Bab VISistem Koordinat ..........................................................................1 0 3A.Membuat Denah Letak Benda .................................................1 0 5B.Koordinat Posisi Sebuah Benda .............................................1 0 9C. Sistem Koordinat Cartesius ....................................................1 1 1Uji Kompetensi .............................................................................116Bab VIIPenyajian dan Pengolahan Data .................................................119A.Menyajikan Data ke Bentuk Tabel dan Diagram .....................1 2 1B.Menentukan Rata-rata Hitung dan Modus ..............................1 2 9C. Menafsirkan Hasil Pengolahan Data .......................................1 3 3Uji Kompetensi .............................................................................1 4 0Uji Kompetensi Semester Genap .................................................................1 4 5Daftar Pustaka ................................................................................................1 5 2Glosarium................................................................................................1 5 3Indeks................................................................................................1 5 8Kunci Jawaban ................................................................................................1 6 0Daftar Isi
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI11111Pernahkah kamu ke terminal. Di terminal banyak bus yang keluar masuk.Perhatikan gambar di atas!Jika Bus “ Mawar” tiba di terminal setiap 15 menit dan Bus “ Melati ” tiba diterminalsetiap 17 menit, kapankah kedua bus tersebut tiba di terminal bersamaan?Pertanyaan di atas dapat dijawab dengan mudah jika kamu telah menguasai tentangFPB dan KPK.FPB dan KPK merupakan salah satu sifat operasi hitung yang akan kamu pelajari padabab ini. Pelajarilah bab ini dengan saksama agar kamu dapat memahaminya.Sumber : PenerbitGambar : TerminalTTTTTujuan Pujuan Pujuan Pujuan Pujuan PembelajarembelajarembelajarembelajarembelajaranananananSetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu :•menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi campuran, FPB danKPK,•menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik, dan•menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasukpenggunaan akar dan pangkat.BabIIIIIOperOperOperOperOperasi Hitung Bilangasi Hitung Bilangasi Hitung Bilangasi Hitung Bilangasi Hitung BilanganananananBulaBulaBulaBulaBulattttt
22222MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIPPPPPeta Keta Keta Keta Keta KonseonseonseonseonsepppppSifat OperasiHitungBilangan BulatOperasi HitungBilangan BulatFPB dan KPKPangkat Tiga* Komutatif* Asosiatif* Distributif* Penjumlahan dan pengurangan* Perkalian dan pembagian* Operasi hitung campuran* Faktor Primer* FPB* KPK* Pangkat tiga* Akar pangkat tiga* Bilangan kubikKKKKKaaaaata Kta Kta Kta Kta Kunciunciunciunciunci•Operasi•Faktor•Pangkat•Komutatif•Bilangan•Asosiatif•Distributif
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI33333A.A.A.A.A.SifSifSifSifSifaaaaat Opert Opert Opert Opert Operasi Hitungasi Hitungasi Hitungasi Hitungasi HitungKamu telah mengenal sifat-sifat operasi hitung yaitu sifat komutatif, sifat asosiatif,dan sifat distributif.1.1.1.1.1.SifSifSifSifSifaaaaat Kt Kt Kt Kt Komomomomomutautautautautatiftiftiftiftif (P (P (P (P (Pererererertuktuktuktuktukarararararan)an)an)an)an)Contoh17 + 18= 18 + 175 x 3 = 3 x 5=35=15jadi, 17 + 18 = 18 + 17jadi, 5 x 3 = 3 x 52.2.2.2.2.SifSifSifSifSifaaaaat Asosiat Asosiat Asosiat Asosiat Asosiatiftiftiftiftif (P (P (P (P (Pengengengengengelompokkelompokkelompokkelompokkelompokkan)an)an)an)an)Contoh(13 + 18) + 7= 31+7(15 x 2) x 5= 30 x 5= 38= 150jadi, (13 + 18)+7= 13 + (18 + 7)jadi, (15 x 2) x 5 = 15 (2 x 5)3.3.3.3.3.SifSifSifSifSifaaaaat Distribt Distribt Distribt Distribt Distributifutifutifutifutif (P (P (P (P (Penyenyenyenyenyeeeeebarbarbarbarbaran)an)an)an)an)Contoh15 x (2 + 3)=15 x 540 x (8 -3)= 40 x 5=75= 200(15 x 2) + (15 x 3) =30 + 45(40 x 8)-(40 x 3) = 320 - 120=75= 200jadi, 15 x (2 + 3) =(15 x 2)+(15 x 3)jadi, 40 x (8 - 3) = (40 x 8)-(40 x 3)Di kelas V kamu telah mempelajari tentang operasi bilangan bulat. Dalam bab inikamu akan mempelajari lebih lanjut tentang operasi hitung bilangan bulat, FPB danKPK, serta pangkat tiga suatu bilangan.
44444MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MITTTTTugugugugugasasasasasAyo, selesaikan soal di bawah ini.1. (-25) x (-70) x 15= ....2. (-4) x (-8) x (-15)= ....3. (-735) + (-161) - 201= ....4. [86 x (-42)] - [91 x (-42)] = ....5. (65 x 75) - (21 x 65)= ....BBBBB.....PPPPPengengengengengerererererjaan Hitung Campurjaan Hitung Campurjaan Hitung Campurjaan Hitung Campurjaan Hitung CampuranananananKamu tentu ingat pelajaran di kelas 5 tentang pengerjaan hitungan bilangan.Perhatikan contoh berikut :•Penjumlahan ( + ) dan Pengurangan (-)25. 928 + 31. 763 - 15. 665= ....= 25. 928 + 31.763 - 15. 665= 57. 691 - 15. 665= 42. 026Jadi, 25. 928 + 31. 763 - 15. 665 = 42. 026LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, menghitung dengan menggunakan sifat komutatif, asosiatif, ataudistributif.1.28 +(- 20) + 31= ....6.20 x (-25) x 5= ....2.50 x (-30 + 7)= ....7.-30 x 15 x (-40)= ....3.[27 x (-2)] + [27 x (-3)]= ....8.(75 x 20) - (25 x 10)= ....4.212 x (18-7)= ....9.(-245 x 169) - (125 x 5) = ....5.(112 x 5) - ( 112 x 18)= ....10. (35 x 20) + (21 x 20)= ....
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI55555Pada operasi penjumlahan dan pengurangan yang ditulis dahulu berarti dikerjakanlebih dulu.•Perkalian ( x ) dan Pembagian (:)3. 372 : 6 x 12 = ....= 3. 372 : 6x 12= 562x 12= 6. 744Pada operasi perkalian dan pembagian yang ditulis lebih dulu berarti dikerjakanlebih dahulu.Untuk operasi hitung penjumlahan (+) dan pengurangan (-) atau perkalian (x) danpembagian (:) dikerjakan urut dari kiri.Ayo, selesaikan soal berikut.1.7. 656 - 9. 272 + 567= ....2.92. 471 + 6. 565 + 21. 242= ....3.65.907 - 70. 101 - 5. 678= ....4.42. 872 + 9. 321 - 32. 600= ....5.35. 427 + 21. 405 - 80. 942= ....6.100 x 30 : 5= ....7.225 x 4 : 10= ....8.35 x 71 : 7= ....9.175 : 25 x 8= ....10. 5.136 : 12 x 20= ....LaLaLaLaLatihantihantihantihantihan
66666MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MICoba ingatlah kembali urutan pengerjaan hitungan campuran. Jika suatu pengerjaanhitungan melibatkan penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), dan pembagian(:), maka cara menyelesaikannya adalah sebagai berikut :1.Tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.2.Jika tidak menggunakan tanda kurung, maka :Perhatikan tingkatan tanda di samping :a. Perkalian (x) dan pembagian (:) setingkat, makadikerjakan dari kirib. Penjumlahan (+) dan pengurangan (-) setingkat, maka dikerjakan dari kiric. Perkalian (x) dan pembagian (:) lebih tinggi tingkatannya dari penjumlahan (+)dan pengurangan(-).Perkalian (x) dan pembagian (:) lebih dulu dikerjakan daripada penjumlahan(+) dan pengurangan (-)X:+Perhatikan contoh berikut!1.18 x 4 : 36 = ....3.20 - 12 x 4 = ....18 x 4 : 36 = 72 : 3620 - 12 x 4 = 20 - 48=2= -282.42 + 17 - 6 = ....4.48 : 4 + 27 = ....42 + 17 - 6 = 56 - 648 : 4 + 27 = 12 + 27=53= 39LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, selesaikan soal berikut.1.21 : 7 - 10= ....6.(275 : 11) - (216 : 12) = ....2.(47 x 5) + (-50)= ....7.(37 x 25) - 125 : 5= ....3.(8 + 16) x (42 + 51)= ....8.12 + 5 x ( 136 - 57)= ....4.225 x 8 : 5= ....9.110 : 11 x 12= ....5.14. 229 : 31 - 250= ....10. -(225 : 15) + (385 x 7) = ....
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI77777Ayo, kerjakan bersama teman sebangkumu.Ayo, pasangkan soal dengan jawaban yang tepat.1. 216 x 7 - 1.207(....)a.1.8982. 540 : (117 - 105) x 4(....)b.-643. 6 x ( 1.895 - 797)(....)c.-1204. -(115 : 5) - (375 x 5)(....)d.3.2285. 455 : 7 + 5 x 11(....)e.6.5886. (216 : 18) - (4 x 15)(....)f.1807. (12 x 371) - (4 x 15)(....)g.6.8618. -(7.120 : 10) + (6 x 85)(....)h.3059. 1.273 + (2.794 x 2)(....)i.2.97010. 1.584 : 8 x 15(....)j.-202TTTTTugugugugugas Beras Beras Beras Beras BerkkkkkelompokelompokelompokelompokelompokTTTTTugugugugugas Beras Beras Beras Beras BerkkkkkelompokelompokelompokelompokelompokAyo, selesaikan soal berikut bersama teman sebangkumu.1.Pak Ali memesan 20.000 batu bata untuk membangun rumahnya.Harga satu batu bata Rp250,00 dan telah dibayar seluruhnya.Penjual batu bata mengirim 2 kali, masing-masing 5.270 dan 6.980 batu bata.Jika penjual batu bata ingin mengembalikan sisa uang batu bata yang belumterkirim, berapa rupiah uang yang harus dikembalikan?2.Ahmad membeli tas seharga Rp65.000,00 dan tiga pasang kaos kaki masing-masing seharga Rp4.750,00. Ahmad membayar dengan selembar uangRp200.000,00. Berapa sisa uang Ahmad?3.Pak Dodi hari ini mampu menjual 9 keranjang rambutan, setiap 1 kg rambutanharganya Rp2.600,00. Jika uang yang didapat adalah Rp561.000,00. Berapa kgrambutan setiap keranjangnya?
88888MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIPada pelajaran kelas 4 kalian telah mempelajari bilangan prima. Bilangan primaadalah bilangan asli yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.Faktor prima suatu bilangan dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor.Faktor prima dapat digunakan untuk menentukan FPB dan KPK dari beberapa bilangan.Perhatikan contoh di bawah ini!ContohTentukan faktor prima dari 160160 =2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5=25 x 5Jadi faktor prima dari 160 adalah 2 dan 5CCCCC.....FFFFFaktor Paktor Paktor Paktor Paktor Pererererersekseksekseksekutuan Tutuan Tutuan Tutuan Tutuan Terbesar (FPB) danerbesar (FPB) danerbesar (FPB) danerbesar (FPB) danerbesar (FPB) danKKKKKelipaelipaelipaelipaelipatan Ptan Ptan Ptan Ptan Pererererersekseksekseksekutuan Tutuan Tutuan Tutuan Tutuan Terererererkkkkkecil (KPKecil (KPKecil (KPKecil (KPKecil (KPK)))))LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, menentukan faktor prima dari bilangan berikut.1.50=5 x ... x ...= ....Faktor prima dari 50 adalah ..., ....2.35=... x ....Faktor primanya ... , ....3.135 =... x ... x ... x ... = ....Faktor primanya ..., ....505.........35......135..................
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI99999Ayo, kerjakan soal berikut dengan teman sebangkumu.Tulislah faktor prima dari bilangan berikut.1.3606.5152.2707.1953.1808.2354.2509.4305.37510.820TTTTTugugugugugas Beras Beras Beras Beras Berkkkkkelompokelompokelompokelompokelompok4.125 =... x ... x ...= ....Faktor primanya ....5.210 =... x ... x ...= ....Faktor primanya ....125............1. Menentukan FPB dan KPKGuna menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuanterkecil (KPK) dari beberapa bilangan dapat digunakan 2 cara, yaitu sebagai berikut :a.Cara pertamaPerhatikan contoh berikut :ContohTentukan FPB dan KPK dari bilangan 8 dan 12Jawab :•Menentukan FPBFaktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12Faktor persekutuan dari 8 dan 12 adalah 1, 2, dan 4Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 8 dan 12 adalah 4
1010101010MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI•Menentukan KPKKelipatan dari 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, ....Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, ....Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 adalah 24, 48, ....Kelipatan persekutuan terkecil dari 8 dan 12 adalah 12Jadi KPK dari 8 dan 12 adalah 24LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, menghitung FPB dan KPK bilangan-bilangan berikut.Kerjakan seperti contoh.1.3 dan 96. 8, 12, dan 142.15 dan 97. 6, 8, dan 163.12 dan 148. 15, 21, dan 184.21 dan 289. 18, 24, dan 325.18 dan 1610. 16, 20, dan 24FPB adalah faktor yang sama dari bilangan-bilangan yang mempunyai nilai palingbesarKPK adalah kelipatan yang sama dari beberapa bilangan yang mempunyai nilaipaling kecilb.Cara keduaFPB dan KPK dapat juga dicari dengan menggunakan perkalian faktor-faktor prima.Perhatikan contoh berikut :Contoh1.Tentukan FPB dan KPK dari bilangan 36 dan 24Jawab :362182933242122623
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI1111111111•Menentukan FPB36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 3224 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3Faktor yang sama22 dan 23 ; faktor berpangkat terkecil 2232 dan 3, faktor berpangkat terkecil 3Jadi FPB dari 36 dan 24 adalah 22 x 3 = 12•Menentukan KPK36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 3224 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3Faktor yang sama22 dan 23 faktor dengan pangkat terbesar 2332 dan 3, faktor dengan pangkat terbesar 32Jadi KPK dari 36 dan 24 adalah 23 x 32 = 722.Tentukan FPB dan KPK dari bilangan 12 dan 42Jawab :•Menentukan FPB12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 342 = 2 x 3 x 7 = 2 x 3 x 7Faktor yang sama dengan pangkat paling kecil 2 dan 3FPB dari 12 dan 42 = 2 x 3=6•Menentukan KPK12 = 22 x 342 = 2 x 3 x 7Faktor yang sama dengan pangkat paling besar adalah 22 dan 3KPK =22 x 3 x 7=168Jadi KPK dari 12 dan 42 adalah 1681226234222137Menentukan FPB dan KPK dengan faktor prima, maka :•Untuk mencari FPB = >kalikan faktor-faktor yang bersekutu denganpangkat terkecil.•Untuk mencari KPK = >kalikan semua faktor yang ada, jika ada faktor yangsama dipilih satu yang pangkatnya terbesar.
1212121212MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MITTTTTugugugugugasasasasasAyo. kerjakan soal di bawah ini dengan teman sebangkumu.Carilah FPB dan KPK dari bilangan-bilangan berikut.1. 6, 12, dan 206. 16, 20 dan 242. 20, 45 dan 707. 405 dan 753. 21 dan 708. 400 dan 1604. 21 dan 1879. 275 dan 455. 18, 24 dan 3210. 355 dan 752. FPB dan KPK Dalam Soal CeritaKalian dapat menggunakan FPB dan KPK dalam pemecahan soal cerita.Perhatikan contoh berikut :Contoh1.Tiga bus tiba di terminal bersamaan. Bus pertama tiba di terminal setiap 15 menit.Bus kedua tiba di terminal setiap 30 menit, dan bus ke tiga tiba di terminal setiap25 menit. Kapan ketiga bus akan tiba di terminal bersamaan kembali?Jawab :Bus pertama tiba di terminal pada menit ke 15, 30, 45, 60, ....Bus kedua tiba di terminal pada menit ke 30, 60, 90, 120, ....Bus ketiga di terminal pada menit ke 25, 50, 75, 100, ....LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanMari menghitung FPB dan KPK bilangan-bilangan berikut.Gunakan faktor-faktor prima untuk mencari FPB dan KPK1.4 dan 106. 18 dan 242.6 dan 97. 10 dan 253.7 dan 218. 12 dan 324.10 dan 169. 14 dan 365.9 dan 2110. 24 dan 42
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI1313131313Gunakan KPK dari bilangan-bilangan tersebut untuk menyelesaikannya15 = 3 x 530 = 2 x 3 x 525 = 52KPK dari 15, 30, dan 25 adalah2 x 3 x 52= 2 x 3 x 25= 150Jadi ketiga bus tiba di terminal bersamaan kembali setelah 150 menit.2.Udin mempunyai 18 kelereng warna merah, 24 warna biru, dan 42 warna kuning.Kelereng tersebut akan dimasukkan dalam kantong-kantong plastik dengankomposisi yang sama.Berapa kantong yang dapat di buat Udin?Jawab :Jumlah kantong plastik harus membagi habis seluruh kelereng dengan komposisiwarna yang sama.Jumlah kantong plastik merupakan FPB dari 18, 24, dan 4218= 22 x 324= 23 x 342= 2 x 3 x 7FPB dari 18, 24, dan 42 adalah2 x 3 = 6Jumlah kantong plastik yang dapat dibuat Udin adalah 6 kantong plastik.TTTTTugugugugugas Beras Beras Beras Beras Berkkkkkelompokelompokelompokelompokelompok Ayo, kerjakan soal berikut bersama kelompok belajarmu.1.Pak Banu memanen buah ketimun setiap 28 hari sekali, memanen buah melonsetiap 7 hari sekali dan anggur setiap 12 hari sekali.Jika saat ini Pak Banu memanen ketiganya bersamaan, berapa hari lagi PakBanu memanen ketiganya bersamaan?2.Untuk kegiatan bersih kampung Pak RT inginmembagi warganya menjadi beberapa kelompokyang anggotanya sama banyak. Kampungtersebut terdiri dari 50 bapak-bapak, putra dan80 remaja putri. Jika dibagi 10 kelompokberapakah anggota tiap kelompok?
1414141414MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI3.Ali menabung di bank setiap 8 hari sekali,sedangkan Isna setiap 6 hari sekali. Padahari senin, tanggal 21 Juni 2007 Ali danIsna menabung di bank bersamaan. Padahari apa dan tanggal berapa mereka kebank bersama-sama lagi?4.Tiga buah galon air masing-masing 112 li-ter, 124 liter, dan 98 liter. Beberapa kalengdengan besar volume yang sama akandiisi air dari ketiga galon tersebut.Berapakah volume terbanyak dari setiapkaleng, agar air pada ketiga galon tersebuttidak tersisa?112 liter124 liter98 literDDDDD.....PPPPPerererererpangkpangkpangkpangkpangkaaaaatan Ttan Ttan Ttan Ttan Tigigigigigaaaaa1. Mengenal Arti Pangkat TigaDi kelas 5 kamu telah mengenal bilangan berpangkat dua. Contoh bilanganberpangkat dua :22=2 x 232=3 x 352=5 x 5Bilangan 22, 32, dan 52 disebut bilangan berpangkat dua. Sekarang perhatikan bilanganberikut :23= 2 x 2 x 233= 3 x 3 x 353= 5 x 5 x 5Bilangan 23, 33, dan 53 disebut bilangan berpangkat tiga.Arti pangkat tiga suatu bilangan adalah mengalikan bilangan tersebut dengan dirinyasendiri sebanyak tiga kali.Ingatlah baik-baikBilangan 23dibaca ”dua pangkat tiga”Bilangan 33dibaca ” tiga pangkat tiga”Bilangan 53dibaca ” lima pangkat tiga”
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI1515151515Mari mencari hasil dari bilangan berpangkat tiga berikut.1.123= 12 x 12 x 12 = ....6.713= ....2.423= ... x ... x ...= ....7.843= ....3.523= ... x ... x ...= ....8.1003= ....4.303= ... x ... x ...= ....9.2003= ....5.403= ... x ... x ...= ....10. 353= ....TTTTTugugugugugasasasasas2. Mengenal Bilangan KubikBilangan kubik adalah bilangan yang merupakan hasil dari pemangkatan tigasuatu bilanganContoh13= 1 x 1 x 1 = 143= 4 x 4 x 4 = 6423= 2 x 2 x 2 = 853= 5 x 5 x 5 = 12533= 3 x 3 x 3 = 2763= 6 x 6 x 6 = 216Bilangan-bilangan 1, 8, 27, 64, 125, 216 disebut bilangan kubik.LaLaLaLaLatihantihantihantihantihan1.Manakah bilangan berikut yang termasuk bilangan kubik?a. 1d. 64b. 9e. 108c. 27f.7292.Tentukan bilangan kubik antara 50 dan 100!3.Tentukan bilangan kubik antara 100 dan 400!4.Hasil dari 353 adalah ....5.Hasil dari 173 adalah ....
1616161616MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MILaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, tentukan volume kubus yang mempunyai panjang rusuk sebagaiberikut.1.15 cm6.21 cm2.17 cm7.45 cm3.25 cm8.36 cm4.30 cm9.18 cm5.42 cm10. 27 cm3. Operasi Hitung Bilangan Berpangkata.Penjumlahan dan penguranganContoh1.23 + 33=8 + 27=352.63 - 53= 216 - 125= 191LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, selesaikan soal berikut.1.23 + 7= ....6.33 - 12 = ....2.83 + 53= ....7.93 - 33= ....3.43 + 13= ....8.73 - 63= ....4.63 + 33= ....9.53 - 23= ....5.93 + 73= ....10. 93 - 83= ....Sekarang perhatikan bangun kubus di bawah ini!Jika panjang sisi Kubus adalah r maka volume kubus tersebut.V = r x r x r = r3V= r3V= r3Volume suatu kubus merupakan bilangan kubik hasil pangkat tiga panjang sisinya.
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI1717171717b.Perkalian dan PembagianContoh1.23 x 53= 8 x 1253.33 : 9= 27 : 9= 1000= 32.43 x 7 = 64 x 74.43 : 23= 64 : 8= 448= 8LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, selesaikan soal berikut.1.53 x 3= ....6.63 : 2 = ....2.23 x 5= ....7.93 : 33= ....3.83 x 23= ....8.83 : 43= ....4.93 x 33= ....9.73 : 7 = ....5.73 x 83= ....10. 63 : 23= ....4. Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan KubikKamu telah mengenal bilangan kuadrat dan akar pangkat dua. Masihingatkah kamu, cara mencari akar pangkat dua dari suatu bilangan? Perhatikanbilangan kuadrat berikut.22 = 2 x 2 = 442 = 4 x 4 = 16Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua.Karena 22 = 4maka 22 x 2442 = 16 maka 44 x 416Sekarang perhatikan perpangkatan tiga berikut33 = 3 x 3 x 3 = 2743 = 4 x 4 x 4 = 64Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga. Akar pangkat tiga suatubilangan dilambangkan ....333 x 3 x 32733 karena 33 = 2744 x 4 x 46433 karena 43 = 64
1818181818MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIPerhatikan tabel di bawah ini!13= 123= 833= 2743= 6453= 12563= 21673= 34383= 51293= 729103= 1.00031 = 138 = 8327= 27364= 643125= 1253216= 2163343= 3433512= 5123729= 72931.000= 1.000kibuKnagnaliBkibuknagnalibiradagittakgnaprakAAkar pangkat tiga suatu bilangan dapat digunakan untuk menentukan panjangsisi kubus bila diketahui volumenya.Untuk mencari volume kubus digunakan rumus :v=r3Jadir=3vPangkat tiga suatu bilangan adalah lawan akar pangkat tiga bilangan tersebut.dengan V = Volume kubus r= Panjang sisirrr
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI1919191919Contoh soal :Sebuah kubus mempunyai volume 8 m3. Berapa meter panjang sisi kubus tersebut?LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, kerjakan soal berikut bersama teman sebangkumu.Selesaikan soal di bawah ini.1.Sebuah kubus mempunyai sisi 32 cm. Berapa volume kubus tersebut?2.Sebuah kubus mempunyai volume 29.791 m3. Berapa panjang sisinya?3.Sebuah bilangan jika dipangkatkan tiga dan ditambah 52 menjadi 1.780. Berapabilangan tersebut?4.Sebuah bilangan jika dipangkatkan tiga dan ditambah 2.101 menjadi 17.726. Berapabilangan tersebut?5.Sebuah bak mandi berbentuk kubus mampu menampung 13.824 liter air. Berapatinggi bak mandi tersebut?TTTTTugugugugugasasasasasV= 8 m3r= = r= 2Jadi, panjang sisi kubus adalah 2 m.Ayo, selesaikan soal berikut.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.
2020202020MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI1. Sifat operasi hitung ada tiga yaitu :-Komutatif (pertukaran)-Asosiatif (pengelompokan)-Distributif2. Untuk menyelesaikan pengerjaan hitung campuran :•Tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu•Jika tidak ada tanda kurung maka:- (x) dan (:) setingkat maka dikerjakan dari kiri- (+) dan (-) setingkat maka dikerjakan dari kiri- (x) dan (:) lebih tinggi dari (+) dan (-), maka (x) dan (:) dikerjakan terlebihdahulu3. Untuk menentukan FPB dan KPK dengan faktor prima :•Untuk FPBKalikan faktor-faktor yang bersekutu dengan pangkatterkecil.•Untuk KPKkalikan semua faktor yang ada. Jika yang sama dipilihsatu yang pangkatnya terbesar.4. Pangkat tiga suatu bilangan adalah mengalikan bilangan tersebut dengan dirinyasendiri sebanyak tiga kali.5. Bilangan kubik adalah bilangan yang merupakan hasil dari pemangkatan tiga suatubilangan.Setelah kamu mempelajari bab ini, kamu seharusnya telah menguasai tentang.•Sifat operasi hitung bilangan bulat•Pengerjaan hitungan campuran•Faktor persekutuan terbesar (FPB)•Faktor persekutuan terkecil (KPK)•Perpangkatan tiga suatu bilangan dan akar pangkat tiga.Jika ada hal-hal yang belum kamu pahami, pelajarilah kembali bab ini sebelummempelajari materi berikutnya atau tanyakanlah pada gurumuRangkumanRangkumanRangkumanRangkumanRangkumanRRRRRefefefefefleklekleklekleksisisisisi
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI2121212121Ayo, kerjakan pada buku tugasmu.A. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yangtepat.1.Hasil dari 35 _75 + 12 = ....a._25c._27b._26d._282.Faktor prima dari 240 adalah ....a. 24 x 3 x 5c. 32 x 7 x 11b. 32 x 5 x 7d. 72 x 5 x 23.Faktor prima dari 56 adalah ....a. 23 x 7c. 74 x 2b. 24 x 7d. 25 x 74.FPB dari 270 dan 80 adalah ....a. 5c. 15b. 10d. 205.KPK dari 310 dan 50 adalah ....a. 1500c. 1600b. 1550d. 17006.FPB dari 520 dan 60 adalah ....a. 10c. 20b. 15d. 257.Hasil dari 613 adalah ....a. 226.981c. 239.681b. 229.681d. 228.6918.Hasil dari (35 x 20) + (21 x 20) = ....a. 980c. 1.100b. 1.000d. 1.120Uji KUji KUji KUji KUji Kompetensiompetensiompetensiompetensiompetensi
2222222222MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI9.Panjang rusuk kubus yang volumenya 4.913 cm3 adalah ....a. 15 cmc. 17 cmb. 16 cmd. 18 cm10. Volume kubus yang panjang rusuknya 42 cm adalah ....a. 64.088 cm3c. 84.088 cm3b. 74.088 cm3d. 84.288 cm3B. Ayo, jawablah pertanyaan di bawah ini.1.Pak Ali membeli 20.000 batu bata dan 45 sak semen. Harga 1.000 batu bataRp 75.000,00 dan 1 sak semen Rp 24.000,00. Berapa rupiah uang yang harusdibayar Pak Ali?2.Pak Dodi hari ini mampu menjual 9 keranjang rambutan. Setiap 1 kg dijualnyaRp1.300,00. Jika uang yang didapat Rp 561.600,00, Berapa kg rambutan untuksetiap keranjangnya?3.Adi ke toko buku setiap 6 hari sekali, sedangkan Ali setiap 21 hari sekali.Pada hari Rabu 28 Februari 2007 mereka bersamaan ke toko buku. Pada hariapa dan tanggal berapa mereka ke toko buku bersamaan lagi?4.Pak Banu menyisihkan 32 pepaya, 56 tomat, dan 72 ketela pada saat panen.Pak Banu ingin membagikannya kepada tetangga-tentangganya dengan jumlahdan jenis yang sama. Berapa tetangga Pak Banu yang akan diberi?5.Sebuah kubus mempunyai sisi 67 cm. Berapa volume kubus tersebut?